设正四棱锥的底面边长为：a，

所以正四棱锥的高为：

1-( 2 2 a)2

．

所以正四棱锥的体积为：V=

1

3

a²

1- 1 2 a2

=

4

3

(1- 1 2 a2)• a2 4 • a2 4

≤

4

3

( 1 3 )3

=

4 3

27

．

当且仅当1-

a2

2

=

a2

4

即a=

2 3

3

时，等号成立，此时正四棱锥的体积最大．

故答案为：

4 3

27

．