问题
解答题
已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（I）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（II）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．
答案
（1）根据题意得 l1，l3交于A（-1，0）l2，l3交于B（0，m+1）
∴不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点（-1，0）
（2）从条件中可以看出l1、l2垂直
∴角C为直角，
∴S=
|AC|•|BC|1 2
|BC|等于点（0，m+1）到l1的距离d=
=|-m-1+m| m2+1 1 m2+1
|AC|等于（-1，0）到l2的距离d=m2+m+1 m2+ 1
S=
×1 2
=m2+m+1 m2+1
[1+1 2
]1 m+ 1 m
当m＞0时，
有最大值1 m+ 1 m 1 2
同理，当m＜0时，
有最小-1 m+ 1 m 1 2
所以m=1时S取最大值为
m=-1时S取最小值3 4 1 4