问题
选择题
若a、b是正数，则
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答案
法一，本题要求比较
、a+b 2
、ab
、2ab a+b
的大小，a2+b2 2
根据基本不等式，有a+b≥2
，即ab
≥a+b 2
，ab
又可得
≤2ab a+b
=2ab 2 ab
，ab
=a+b 2
=(a+b)2 4
≤a2+b2+2ab 4
，a2+b2 2
整理可得，有
≤2ab a+b
≤ab
≤a+b 2
，a2+b2 2
故选C．
法二，可设a=1，b=2，
则
=a+b 2
，3 2
=ab
，2
=2ab a+b
，4 3
=a2+b2 2
=1+4 2
=5 2
，2.5
比较有
≤2ab a+b
≤ab
≤a+b 2
，a2+b2 2
故选C．