（1）函数F（x）只有一个零点．

证明：∵F（x）=h（x）-φ（x）=x²-2elnx（x＞0），

∴F'（x）=2x-

2e

x

=

2(x- e )(x+ e )

x

．

当x=

e

时，F'（x）=0．

∵当0＜x＜

e

时，F'（x）＜0，此时函数F（x）递减；

当x＞

e

时，F'（x）＞0，此时函数F（x）递增；

∴当x=

e

时，F（x）取极小值，其极小值为0．

所以函数F（x）只有一个零点．

（2）证明：令G（x）=φ（x）-2

e

x+e=2elnx-2

e

x+e，

则G'（x）=

2e

x

-2

e

=

2 e ( e -x)

x

，当x=

e

时，G'（x）=0．

∵当0＜x＜

e

时，G'（x）＞0，此时函数G（x）递增；

当x＞

e

时，G'（x）＜0，此时函数G（x）递减；

∴当x=

e

时，G（x）取极大值，其极大值为0．

从而G（x）=2elnx-2

e

x+e≤0，

即ϕ（x）≤2

e

x-e（x＞0）恒成立，

所以当x＞0时，φ（x）图象不可能在直线y=2

e

x-e的上方．