A：y=x+

1

x

，当x＞0，y≥2；当x＜0，y≤-2，由于不满足x＞0；故A错；

B中：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2，故B错误

C中，y=x²+2x+4=（x+1）²+3≥3，故C错；

D中，y=x+2+

4

x+2

-2≥2

(x+2)• 4 x+2

-2=2，当且仅当 x+2=

4

x+2

即x=0时取等号，此时x存在；故D正确．

故选D