∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），

∴函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），

∴函数f（x）的对称轴为x=2

∵导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，

∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，（-∞，2）上单调递减

∵2＜a＜4

∴4＜2^a＜16

∵函数f（x）的对称轴为x=2

∴f（log₂a）=f（4-log₂a）

∵2＜a＜4，∴1＜log₂a＜2

∴2＜4-log₂a＜3

∴2＜4-log₂a＜2^a

∴f（2）＜f（4-log₂a）＜f（2^a），

∴f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a），

故选C