∵y=

1

x

的图象经过第一与第三象限，而y=

1

x+a

（常数a＜0）是由y=

1

x

的图象向右平移|a|个单位

∴函数y=

1

x+a

（常数a＜0）的图象所经过的象限是第一、三、四象限

故选B．