（1）当k=0时，f（x）=e^x-x，f′（x）=e^x-1

∴f（x）在（-∞，0）上单调减，在[0，+∞）上单调增．

∴f（x）_min=f（0）=1，（5分）∵∀x∈R，f（x）≥1⇔f（x）-1≥0成立，∴m＞-1（17分）

（2）当k＞1时，f′（x）=e^x-k-1＞0，在（k，2k）上恒成立．（9分）

∴f（x）在（k，2k）上单调增．（且连续）

且f（k）=e^k-k-k=1-k＜0，（10分）

f（2k）=e^2k-k-2k=e^k-2k∵f′（2k）=e^k-2＞0，f（x）在k＞1时单调增，

∴f（2k）＞e-2＞0（13分）

∴由零点存在定理知，函数f（x）在（k，2k）内存在零点．