问题
选择题
| 下面四个不等式： （1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac； （2）a（1-a）≤
（3）
（4）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2； 其中恒成立的有（ ）
|
答案
（1）a2+b2+c2-ab-ac-bc
=
（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）1 2
=
[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]1 2
=
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]≥0，故恒成立；1 2
（2）a（1-a）≤(
)2=a+1-a 2
，故恒成立；1 4
（3）当a=1，b=-1时，不等式不成立，故不恒成立；
（4）∵（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-（a2c2+b2d2+2acbd）
=a2d2+b2c2-2acbd=（ad-bc）2≥0则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，故恒成立；
故选C．