已知关x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}Q={

问题解答题

已知关x的一元二次函数f（x）=ax²-bx+1，设集合P={1，2，3}Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．

（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；

（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

答案

（1）（a，b）共有（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况

函数y=f（x）有零点，△=b²-4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件

所以函数y=f（x）有零点的概率为

（2）函数y=f（x）的对称轴为x=

，在区间[1，+∞）上是增函数则有

≤1，（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件

所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为