A中取a=1，b=-1，错误；

B中f（0）f（1）=-1（e-2）＜0，由根的存在性定理函数f（x）=e^x-2的零点落在区间（0，1）内正确；

C中f（x）=

x2+2

+

1

x2+2

≥2，当且仅当

x2+2

=

1

x2+2

即x²=-1时取等号，即等号取不到；

D中，“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行”则m≠0且-

2

m

=-

m

8

，m=4，故为充要条件．

故选B