显然a b c不能有一个是0 易知，ac=b²，又a+b+c=m．

∴a+c=m-b．

由“韦达定理”可知，a，c是关于x的方程：x²-（m-b）x+b²=0 两个非零的实数根．

∴判别式△=（m-b）²-4b²≥0．整理可得（b+m）（b-

m

3

）≤0．

∵m＞0．∴-m≤b≤

m

3

．又b≠0．即实数b的取值范围是[-m，0）∪（0，

m

3

]

故答案为：[-m，0)∪(0，

m

3

]