问题
填空题
已知方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0有2个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围是______．
答案
设函数f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2，若0＜x1＜1＜x2＜2，
则
，即f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0
即k2-k-2＞0 7-(k+13)+k2-k-2＜0 7×4-2(k+13)+k2-k-2＞0
，k2-k-2＞0 k2-2k-8＜0 k2-3k＞0
所以
，解得-2＜k＜-1或3＜k＜4．k＞2或k＜-1 -2＜k＜4 k＞3或k＜0
故答案为：-2＜k＜-1或3＜k＜4．