问题
填空题
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则
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答案
∵a，b∈R+，且a+b=1，
∴a+b=1≥2
，ab
∴ab≤1 4
∴（
+a+ 1 2
）2=a+b+ 1 2
+b+1 2
+21 2
•a+ 1 2 b+ 1 2
=2+2
=2+2ab+
(a+b)+1 2 1 4
≤2+2ab+ 3 4
=4
+1 4 3 4
∴（
+a+ 1 2
）2≤4b+ 1 2
∴
+a+ 1 2
的最大值是2（当且仅当a=b时，等号成立）b+ 1 2