∵当x、x₀∈A时，有f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），

∴f（x₀），g（x₀）分别为函数f（x），g（x）的最小值

∵x，x0∈[

1

2

，2]

∴g(x)=x+

1

x

+1≥2

x• 1 x

+1=3即g（x₀）=3，此时x₀=1

∵f（x₀）=g（x₀），则f（x₀）=f（1）=3

∴

- p 2 =1 1+p+q=3

∴p=-2，q=4

∴f（x）=x²-2x+4在[

1

2

，2]上的最大值为f（2）=4

故答案为：4