（Ⅰ）证明：∵f′(x)=-

(2x+1)(x-1)

x

(x＞0)f（x）在（0，1）为增函数，

在（1，+∞）上为减函数．∴f（x）的最大值为f（1）=0，

∴f（x）在（0，+∞）只有一个零点．（4分）

（Ⅱ）∵f′(x)=-

2a2x2-ax-1

x

=-

(2ax+1)(ax-1)

x

①当a=0时，不成立．

②当a＞0时，f'（x）＜0，得x＞

1

a

，∴

1

a

≤1，a≥1．

③当a＜0时，f'（x）＜0，得x＞-

1

2a

，∴-

1

2a

≤1，a≤-

1

2

综上得：a∈(-∞，-

1

2

]∪[1，+∞)（12分）