问题
选择题
已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（ ）
A．没有零点
B．有唯一零点
C．有两个零点x1、x2，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2
D．有两个零点x1、x2，且1＜x1+x2＜3
答案
由题设函数的定义域为（-1，+∞）；
又f'（x）=1-
，令1-1 x+1
=0得，x=01 x+1
当x＜0时，f'（x）=1-
＜0，1 x+1
当x＞0时，f'（x）=1-
＞0，1 x+1
故函数f（x）=x-ln（x+1）-1在（-1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数
又f（0）=-1＜0，即一个零点在（-1，0）上；
f（1）=-ln2＜0，f（2）=1-ln2＜0，f（3）=2-ln4＞0，另一个零点在（2，3）上；
则1＜x1+x2＜3
故选D．