问题 填空题
先阅读第(1)题的解法,再解决第(2)题:
(1)已知向量
a
=(3,4),
b
=(x,y),
a
b
=1
,求x2+y2的最小值.
|
a
b
|≤|
a
|•|
b
|
1≤
x2+y2
,当
b
=(
3
25
4
25
)
时取等号,
所以x2+y2的最小值为
1
25

(2)已知实数x,y,z满足2x+3y+z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
答案

由题意,构造向量

a
=(2,3,1),
b
=(x,y,z),

显然有

a
b
=2x+3y+z=1,

|

a
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
14
x2+y2+z2

解得x2+y2+z2

1
14
,当
b
=(
2
14
3
14
1
14
)
时取等号.

故答案为:

1
14

单项选择题
判断题