问题
选择题
下列函数中，在（0，
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答案
对于A：f'（x）=cosx-1＜0，x∈（0，
）π 2
∴f（x）在（0，
）上单调递减，且f（0）=0，故该函数在（0，π 2
）上无零点，故错；π 2
对于B：令f′（x）=cosx-
=0，得x1=arccos2 π
，2 π
当0＜x＜x1时，f′（x）＞0，当x1＜x＜
时，f′（x）＜0，π 2
因此f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，
）上单调递减，π 2
而f（0）=0，f（
）=0，故该函数在（0，π 2
）上无零点，故错；π 2
对于C：f′（x）=2sinxcosx-1=sin2x-1≤0，x∈（0，
）π 2
∴f（x）在（0，
）上单调递减，且f（0）=0，故该函数在（0，π 2
）上无零点，故错；π 2
对于D：令f′（x）=2sinxcosx-
=sin2x-2 π
=0，得x1=arcsin2 π
，或x2=π-arcsin2 π
，2 π
当0＜x＜x1时，f′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＞0，当x2＜x＜
时，f′（x）＜0，π 2
因此f（x）在（0，x1）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，在（x2，
）上单调递减，π 2
而f（0）=0，f（
）=0，故该函数在（0，π 2
）上有零点，故正确；π 2
故选D．