（1）f（x）=x（x-a）²=x³-2ax²+a²x，

则f′（x）=3x²-4ax+a²=（3x-a）（x-a），

令f′（x）=0，得x=a或

a

3

，

而g（x）在x=

a-1

2

处有极大值，

∴

a-1

2

=a⇒a=-1，或

a-1

2

=

a

3

⇒a=3；

综上：a=3或a=-1．

（2）假设存在，即存在x∈（-1，

a

3

），

使得f（x）-g（x）=x（x-a）²-[-x²+（a-1）x+a]

=x（x-a）²+（x-a）（x+1）

=（x-a）[x²+（1-a）x+1]＞0，

当x∈（-1，

a

3

）时，又a＞0，故x-a＜0，

则存在x∈（-1，

a

3

），使得x²+（1-a）x+1＜0，

1°当

a-1

2

＞

a

3

即a＞3时，(

a

3

)2+(1-a)

a

3

+1＜0得a＞3或a＜-

3

2

，

∴a＞3；

2°当-1≤

a-1

2

≤

a

3

即0＜a≤3时，

4-(a-1)2

4

＜0得a＜-1或a＞3，

∴a无解；综上：a＞3．