若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围( )
A.m≤-2
B.-2≤m≤0
C.m≤2
D.-2≤m≤2
由题意可知方程x3-3x+m=0在[0,2]上有解,则函数-m=x3-3x,x∈[0,2].
求出此函数的值域,即可得到实数m的取值范围.
令y=x3-3x,x∈[0,2],则 y'=3x2-3,
令y'>0,解得x>1,故此函数在[0,1]上增,在[1,2]上减,
又当x=1,y=-2; 当x=2,y=2; 当x=0,y=0.
∴函数y=x3-3x,x∈[0,2]的值域是[-2,2],
故-m∈[-2,2],∴m∈[-2,2],
故选 D.