问题
解答题
| 已知：a＞0，b＞0，a+b=1， （1）求证：
（2）求：
|
答案
（1）证明：因为1=a+b≥2
，所以ab≤ab
，所以 1 4
（a+b）+ab+1 2
≤1，1 4
所以
≤1，从而有 2+2 (a+
)(b+1 2
)1 2
≤4，(a+
)(b+1 2
)1 2
即：（a+
）+（b+1 2
）+2 1 2
≤4，(a+
)(b+1 2
)1 2
即：（
+a+ 1 2
）2≤4，所以原不等式成立．b+ 1 2
（2）
+1 a
+1 b
=1 ab
，2 ab
∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴
≤ab
=a+b 2
，即ab≤1 2
当且仅当a=b=1 4
是等号成立1 2
∴
+1 a
+1 b
=1 ab
≥8，即当a=b=2 ab
时，1 2
+1 a
+1 b
的最小值为8．1 ab
