问题
填空题
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大值为______．
答案
设椭圆的短轴长为：2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则由题意得：2a=2，b2+c2=a2=4，
△AF1F2面积S=
×2c×b=bc，1 2
根据基本不等式得：bc≤
=2，b 2+c 2 2
当且仅当b=c时取等号，
则△AF1F2面积的最大值为2．
故答案为：2．
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