问题
解答题
设a，b，c为正实数，求证：
|
答案
证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得
+1 a3
+1 b3
≥31 c3
，3
•1 a3
•1 b3 1 c3
即
+1 a3
+1 b3
≥1 c3
，所以3 abc
+1 a3
+1 b3
+3abc≥1 c3
+3abc，3 abc
而
+3abc≥23 abc
=6，所以
•3abc3 abc
+1 a3
+1 b3
+3abc≥61 c3
等号成立的条件为
，得a=b=c=1．
=1 a
=1 b 1 c
=3abc3 abc