问题
填空题
已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+
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答案
∵a、b、c∈（0，+∞），（a+
）+（b+1 a
）+（c+1 b
）=（a+1 c
）+（b+a+b+c a
）+（c+a+b+c b
）a+b+c c
=4+（
+b a
）+（a b
+c a
）+（a c
+c b
）≥4+2+2+2=10，当且仅当a=b=c=b c
时取等号．1 3
∴（a+
）+（b+1 a
）+（c+1 b
）的最小值10．1 c
故答案为10．