问题
解答题
有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，Q是l上在第一象限内的点．PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．
答案
设Q（a，4a），则直线PQ的方程为y-4=
（x-6），4-4a 6-a
令y=0，得到x=OM=
，5a a-1
所以当a＞1，即a+1＞0，a-1＞0时，
△OMQ的面积S=
×1 2
×4a=5a a-1
=10（a+1）+10a2-10+10 a-1
≥2010 a-1 a+1 a-1
当且仅当10（a+1）=
，即a=10 a-1
时取等号，2
所以当Q的坐标为（
，42
）时，面积S的最小值为202
=20a+1 a-1
=20（
+12
-12
+1），2