y=

3 sinθ

1+3sin2θ

=

3

1 sinθ +3 sinθ

 

∵θ∈（0，π）∴0＜sinθ≤1

∴

1

sinθ

+3sinθ≥2

3

，当且仅当

1

sinθ

=3sinθ，即sinθ=

3

3

时取等号．

∴函数的最大值为

1

2

故答案为：

1

2

．