∵

OA

=（1，-2），

OB

=（a，-1），

OC

=（-b，0），

∴

AB

=（a-1，1），

AC

=（-b-1，2），

∵A，B，C三点共线，

∴2（a-1）-（-b-1）=0，

∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，

∴

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（2a+b）=2+2+

4a

b

+

b

a

≥4+2

4a b • b a

=4+2×2=8（当且仅当a=

1

4

，b=

1

2

时取等号）．

故答案为：8．