∵将甲的十位数与个位数对调得丙（甲≠丙），将乙的十位数与个位数对调得丁，

设甲乙两数分别为：10a+b（且a≠b）和10x+y，

∴丙丁两数分别为：10b+a和10y+x，

∵丙丁的乘积等于甲乙的乘积，

∴（10a+b）（10x+y）=（10b+a）（10y+x），

即：100ax+10ay+10bx+by=100by+10bx+10ay+ax，
∴99ax=99by，
即ax=by，

∵a≠b，

∴x≠y，
∵甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），

∴a≠y，b≠x，

①设a，b，x，y中有一对相等，

∵2，4，6，8中，只有4²=2×8，

∴ax=by=4×4=2×8，

当ax=4×4时，即a=m=4，

则两个数分别为42，48，

此时这两数和为90，

当ax=2×8时，

则这两个数为24和84，

此时这两数和为108；

②∵甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同，

∴a，b，x，y中不存在两对相等的情况；

③假设a、b、m、n这四个数字都不相等，

则a、b、m、n只能为2，4，6，8（数字没有顺序），

∵无论a、b、m、n取2，4，6，8中的哪个数字（不能重合），则ax≠by，

∵这和与知ax=by相矛盾，

∴假设不成立；

综上：甲乙两数之和最大值是108．