问题 解答题
受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:
品牌

 
 

 
首次出现故障时间x(年)
0<x≤1
1<x≤2
x>2
0<x≤2
x>2
轿车数量(辆)
2
3
45
5
45
每辆利润(万元)
1
2
3
1.8
2.9
 
将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.
答案

(1)

(2)X1的分布列为

X1123
P
 

X2的分布列为

X21.82.9
P
 

(3)甲品牌

解:(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A,则P(A)=

(2)依题意得,X1的分布列为

X1123
P
 

X2的分布列为

X21.82.9
P
(3)由(2)得E(X1)=1×+2×+3×=2.86(万元),

E(X2)=1.8×+2.9×=2.79(万元).

因为E(X1)>E(X2),所以应生产甲品牌轿车.

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