函数y=

sin2x+1

sinx

=sinx+

1

sinx

，设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，

则 y=t+

1

t

，t∈[-1，1]，且t≠0，故函数y为奇函数．

当 0＜t≤1时，函数y为单调减函数，故 t=1时，函数y取得最小值等于2，此时，y≥2．

根据奇函数 的性质可得，-1≤t＜0 时，y≤-2，故函数y的值域为 （-∞，-2]∪[2，+∞），

故选C．