问题
填空题
若函数f（x）=x2•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是______．
答案
由题意可知：函数f（x）=x2•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，
当a=1时，函数f（x）=-2x+2在区间（1，2）内没有且零点．
当a≠1时，由于函数的对称轴为x=
，1 lga
当
≤1或1 lga
≥2时，此时函数在区间（1，2）内单调1 lga
∴只需有f（1）•f（2）＜0，
即lga•（4lga-2）＜0，解得0＜lga＜
，即1＜a＜1 2
．10
当1＜
＜2，即1 lga
＜a＜10时，△=4-8lga=0，无解．10
综上，1＜a＜
．10
故答案为1＜a＜
．10