问题
解答题
| 已知a，b，x，y均为正数，且a≠b． （Ⅰ）求证：（
（Ⅱ）求函数f（x）=
|
答案
（Ⅰ）∵（
+a2 x
）（x+y）=a2+b2 y
+ya2 x
+b2=a2+b2+（xb2 y
+ya2 x
）xb2 y
≥a2+b2+2
=a2+b2+ab=（a+b）2，当且仅当ay=bx时取等号．
•ya2 x xb2 y
（II）∵f（x）=
+3 x2
=9 1-3x2
+9 3x2
=（9 1-3x2
+9 3x2
）（3x2+1-3x2）9 1-3x2
由（I）知，上式≥（3+3）2=36，当且仅当3x2=1-3x2即x2=
时等号成立，1 6
∴函数f（x）=
+3 x2
（0＜x＜9 1-3x2
）的最小值36，取最小值时x的值为1 3
．6 6