问题
解答题
（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：
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答案
（I）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
+1 x
=（x+y）（ 1 y
+1 x
）=3+1 y
+x y
≥3+2 2y x
=3+2
•x y 2y x 2
当且仅当
=x y
时取等号．2y x
则
+1 x
的最小值3+21 y
．2
（II）要证：
≤2ab a+b
，只须证ab
≤1，也只要证a+b≥22 ab a+b
，ab
根据基本不等式，而+b≥2
显然成立，ab
故
≤2ab a+b
成立．ab