问题 解答题
(Ⅰ)已知x>0,y>0,x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.
(Ⅱ)已知a,b∈(0,+∞),求证:
2ab
a+b
ab
答案

(I)∵x>0,y>0,且x+y=1,

1
x
+
1
y
=(x+y)(
1
x
+
1
y
)=3+
x
y
+
2y
x
≥3+2
x
y
2y
x
=3+2
2

当且仅当

x
y
=
2y
x
时取等号.

1
x
+
1
y
的最小值3+2
2

(II)要证:

2ab
a+b
ab
,只须证
2
ab
a+b
≤1
,也只要证a+b≥2
ab

根据基本不等式,而+b≥2

ab
显然成立,

2ab
a+b
ab
成立.

默写题
选择题