根据指数函数及二次函数的性质，我们可得：

函数f(x)=

2-x(x≤0) -x2+2ax+1(x＞0)

（a∈R），即为最大值，也无最小值，故A，B均错误；

函数的图象也X轴有且只有一个交点，故C∀a∈R，f（x）有唯一零点，正确；

当a＞0时，f（x）有极大值f（a）和极小值f（0），当a≤0时，f（x）没有极大值和极小值，故D错误；

故选C