问题 填空题
已知a>0,b>0,a+b=1,则
1
a
+
1
b
的取值范是______.
答案

∵a>0,b>0,a+b=1,∴

1
a
+
1
b
=(a+b)(
1
a
+
1
b
)
=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
×
a
b
=4,当且仅当a=b=
1
2
时取等号.

1
a
+
1
b
的取值范围是[4,+∞).

故答案为[4,+∞).

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填空题