设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=

1

3

πr²•h

又∵r²+h²=1∴h=

1-r2

∴圆锥体积V=

1

3

πr²•

1-r2

=

2π

3

•

r2 2 • r2 2 • (1-r2)

∵

3	r2 2 • r2 2 •(1-r2)

≤

r2 2 + r2 2 +1-r2

3

=

1

3

，

当且仅当

r2

2

=1-r2时，即当r=

6

3

时圆锥体积V取得最大值

∴侧面展开图圆心角ϕ=2πr=2π•

6

3

故选择D