问题 填空题
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+
1
x
)(y+
1
y
)
的最小值为______.
答案

由题意可得 x+y=1,x>0,y>0,∴x+y=1≥2

xy
,∴0<xy≤
1
4

(x+

1
x
)(y+
1
y
)=
(xy)2+x2+y2+1
xy
=
(xy)2+(1-2xy) +1
xy
=
(xy-1)2+1
xy

∴当xy取最大值

1
4
 时,
(xy-1)2+1
xy
的分子最小且分母最大,故式子取最小值为
25
4

故答案为:

25
4

多项选择题
阅读理解与欣赏