问题
填空题
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+
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答案
由题意可得 x+y=1,x>0,y>0,∴x+y=1≥2
,∴0<xy≤xy
,1 4
∴(x+
)(y+1 x
)=1 y
=(xy)2+x2+y2+1 xy
=(xy)2+(1-2xy) +1 xy
,(xy-1)2+1 xy
∴当xy取最大值
时,1 4
的分子最小且分母最大,故式子取最小值为 (xy-1)2+1 xy
,25 4
故答案为:
.25 4