∵f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，

∴f（-1）f（1）＞0，∵f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1

∴（-5a+1）（a+1）＞0，∴-1＜a＜

∵g（x）=（a+1）（x³-3x+4），∴g′（x）=（a+1）（3x²-3）=3（a+1）（x-1）（x+1），

令3（a+1）（x-1）（x+1）＜0，，∵-1＜a＜

∴（x-1）（x+1）＜0，∴-1＜x＜1，

∴函数g（x）的递减区间是 （-1，1），

故答案为（-1，1）．