由函数f（x）=e^x（x²+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，可得方程-a=x+

3

x

 在区间（0，3）内有实数解．

f（0）f（1）＜0，

由基本不等式可得-a=x+

3

x

≥2

3

，当且仅当 x=

3

x

，即x=

3

时，取等号．

∴a≤-2

3

，

故实数a的取值范围是（-∞，-2

3

]，

故答案为 （-∞，-2

3

]．