因为点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等

所以点P（x，y）在A，B的垂直平分线上，且过A  B的中点（-1，2）

所以垂线方程为：X+2Y-3=0 即X+2Y=3

因为2^X+4^Y=2^X+2^2Y，且2^x＞0，2^2y＞0，

所以2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

所以最小值为4

故选D．