问题
填空题
若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+
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答案
∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=
，则由基本不等式可得，2ab
≤2ab
=2a+b 2
即t∈(0，1 2
]1 2
则4a2+b2+
=(2a+b)2-4ab+ab ab
=1-4ab+
=1-2[（2a）b]+ab 2a•b 2
=1-2t2+t 2
=-2（t-
）2+2 8 17 16
结合二次函数的性质可得，当t=
取得等号2 8
故答案为：17 16