由圆x²+y²=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，

∵直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=1相切，

∴圆心到直线的距离d=r，即

ab

a2+b2

=1，即ab=

a2+b2

，

又

a2+b2

≥

2ab

，当且仅当a=b时取等号，

∴ab≥

2ab

，即（ab）²≥2ab，

变形得：ab（ab-2）≥0，又a＞0，b＞0，

可化为：

ab＞0 ab-2≥0

，

解得：ab≥2，

则ab的最小值为2．

故答案为：2