问题
填空题
在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设
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答案
由题意可得
=AM
+ AE
=EM
+AD 2
=EM
+
+AB AC 4
=xEM
，∴AB
=（x-EM
）1 4
-AB
．AC 4
同理可得
=（y-EN
）1 4
-AC
． 由于AB 4
、EM
共线，∴EN
= λEM
，且λ＜0．EN
∴（x-
）1 4
-AB
=λ[（y-AC 4
）1 4
-AC
]，∴x-AB 4
=λ（-1 4
），且-1 4
=λ（y-1 4
），1 4
故 x=
，y=1-λ 4
，λ-1 4λ
∴4x+y=1-λ+
=λ-1 4λ
+（-λ）+5 4
≥1 -4λ
+25 4
=1 4
，当且仅当 λ=-9 4
时，等号成立，1 2
故答案为：
．9 4