工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1， p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。
（1）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；
（3）假定1>p1>p2>p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小。
解：（1）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是（1-p1）（1-p2）（1-p3），所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1-（1-p1）（1-p2）（1-p3）=p1+p2+p3-p1p2-p2p3-p3p1+p1p2p3。
（2）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1，q2，q3时，随机变量X的分布列为
所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是
EX=q1+2（1-q1）q2+3（1-q1）（1-q2） =3-2q1-q2+q1q2。
（3）由（2）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX=3-2p1-p2+p1p2。根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值，下面证明：对于p1，p1，p3的任意排列q1，q2，q3，都有3-2q1-q2+q1q2≥3-2p1-p2+p1p2. …… （*）
事实上，△=（3-2q1-q2+q1q2）-（3-2p1-p2+p1p2）
=2（p1-q1）+（p2-q2）-p1p2+q1q2
=2（p1-q1）+（p2-q2）-（p1-q1）p2-q1（p2-q2）
=（2-p2）（p1-q1）+（1-q1）（p2-q2）
≥（1-q1）[（p1+p2）-（q1+q2）] ≥0
即（*）成立。