问题 选择题
下列函数中,在(0,1)上有零点的函数是(  )
A.f(x)=ex-x-1B.f(x)=xlnx
C.f(x)=
sinx
x
D.f(x)=sin2x+lnx
答案

A:f(1)=e-2>0,f(0)=0,则可得函数在(0,1)没有零点

B:f(1)=0,f(0)没有意义,则函数在(0,1)没有零点

C:由函数的性质可知,当x∈(0,1),x>sinx>0恒成立,则

sinx
x
>1恒成立,故C没有零点

D:f(x)=sin2x+lnx在(0,1)单调递增,f(1)=sin1>0,f(

1
2
)=sin2
1
2
-ln2
<0,函数在(0,1)上至少有一个零点

故选:D

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