问题 解答题
已知向量
a
=(
2
sinx
-1
sinx
),
b
=(1,cos2x)
x∈(0,
π
2
]

(Ⅰ)若
a
b
是两个共线向量,求x的值;
(Ⅱ)若f(x)=
a
b
,求函数f(x)的最小值及相应的x的值.
答案

(Ⅰ)∵

a
b

2cos2x
sinx
=-
1
sinx

又∵x∈(0,

π
2
]

∴sinx≠0,2x∈(0,π]

cos2x=-

1
2
2x=
3

x=

π
3

(Ⅱ)f(x)=

a
b
=
2-cos2x
sinx
=
1+2sin2x
sinx
=2sinx+
1
sinx
≥2
2

当且仅当2sinx=

1
sinx
sinx=
2
2
时取到等号.

故函数f(x)的最小值为2

2
,此时x=
π
4

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