∵正实数x，y，记m为x和

y

x2+y2

中较小者，又

y

x2+y2

≤

y

2xy

=

1

2x

，

若x≥

1

2x

，即x≥

2

2

可得m_min=

1

2x

，可得m≤

1

2× 2 2

=

2

2

，

∴m的最大值为

2

2

，

若x≤

1

2x

，即x≤

2

2

可得m_min=x≤

2

2

，

∴m的最大值为

2

2

，

综上m的最大值为

2

2

；

故答案为

2

2

；