问题
解答题
某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中(装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖励20元的商品，每抽到一只白球奖励10元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中)．
(1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元(含1000元)时，可从箱中一次随机抽取3个小球，求其中至少有一个红球的概率；
(2)当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为ξ元，求ξ的概率分布列和数学期望．
答案
解：(1)基本事件总数n=
=35，
设事件A={任取3球，至少有一个红球}，则事件
={任取3球，全是白球}，
∴P(
)=
，
∵A与
为对立事件，
于是P(A)=1-P()=
，
即该顾客任取3球，至少有一个红球的概率为。
(2)依题意，ξ的可能取值为50，60，70，80，
ξ=50表示所取4球为3白1红(3×10+1×20=50)，
∴P(ξ=50)=
，
ξ=60表示所取4球为2白2红(2×10+2×20=60)，
∴P(ξ=60)=
，
ξ=70表示所取4球为3红1白(3×20+1×10=70)，
∴P(ξ=70)=
，
ξ=80表示所取4球全为红球(4×20=80)，
∴P(ξ=80)=
，
于是ξ的分布列为：
∴Eξ=
（元），
即该顾客获奖的期望是
≈63(元)．