问题
解答题
已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．
答案
∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2
，∴30≥xy+22xy 2
，xy
即(
)2+2xy 2
-30≤0，(xy
+5xy
)(2
-3xy
)≤0，2
∵
＞0，∴0＜xy
≤3xy
，∴0＜xy≤18，当且仅当2
即x=2y x+2y+xy=30 x＞0，y＞0
时取等号．x=6 y=3
∴xy的最大值为18．